雷达概念

脉冲雷达

脉冲雷达会发射并接收一串脉冲，脉冲之间的周期(IPP)为T，脉冲宽度为$\tau$。IPP通常被标为脉冲重复间隔PRI，PRI的倒数就是重频PRF，PRF用$f_r$表示。

距离分辨率

假设有两个目标分别位于R1与R2 (R1<R2)，则对每个目标都会有返回的完整脉冲，当两个脉冲出现重叠情况时会导致无法区分是一个目标还是两个。即：R1回波的后沿应该与R2回波的前沿不接触；即两者时间差为$\tau$

基本公式$R=\frac{c\Delta t}{2}$

则有最小可分辨距离$\Delta R=\frac{c\tau}{2}$

距离方程

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注意$\frac{P_t}{4\pi R^2}$表示均匀辐射时的概率密度

其中峰值增益 G=(球的立体角)/(主波束的立体角)=4pi/(主波束的立体角)=$\frac{4\pi A}{\lambda^2}$(来自天线理论)

$A$为天线有效面积。这里$G_t$表示峰值发射增益

也可以理解成在某方向上(实际天线最大方向功率密度)/(理想全方向天线功率密度)

当收发共用天线时$G=G_t=G_r,A=A_t=A_r$

微多普勒

通常分析的多普勒信息是将目标近似成刚体，即所有散射点相对雷达有相同的平动和转动。这种假设下往往会出现额外的频率调制信号，使常规多普勒频率附近出现很宽的模糊边带。这种由于目标部分结构相对目标体的振动或转动引起的额外的多普勒频率成分称为微多普勒频率。

脉冲压缩

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• $$ SNR=\frac{P_r}{P_n}=\frac{P_r}{kTBN_F}=\frac{P_tG^2\lambda^2\sigma L}{(4\pi)^3R^4kTBN_F} $$

k--波尔兹曼常数 T--绝对温度 B--噪声带宽 N_F --收信机噪声系数

关键结论：SNR与系统的带宽成反比。需要让带宽尽量小，如果雷达信号的带宽小，我们就可以去除信号带宽之外的噪声，则对矩形脉冲而言，这意味着脉冲宽度尽量大。

此外雷达作用距离与发射功率有关，由于硬件限制，发射机的瞬时最大功率存在限制，则发射功率与脉冲宽度成正比(占空比)。我们也希望脉冲宽度尽量大。

$$ r_R=\frac{c\tau}{2} $$

关键结论：径向分辨率与脉冲宽度成反比。需要让脉宽尽量小。

一般而言，窄脉冲频率成分多，带宽大，使信噪比低。宽脉冲则会使径向分辨率低。这是一对矛盾。我们想要大带宽大时宽的信号。

关于高斯白噪声:其定义为功率谱密度为一常数，幅度服从高斯分布。

单脉冲噪声功率计算:$P_n=E(x^2)=D(x)+E^2(x)=D(x)=\sigma^2$

多脉冲噪声功率计算:

$P_n=D(\frac{1}{k}\Sigma x_i)=\frac {1}{k^2}D(\Sigma x_i)=\frac {1}{k^2}k\sigma^2=\frac {\sigma^2}{k}$

因此脉冲压缩指的是1.对发射脉冲进行频率或相位的编号 2.获取多个回波(总时长为T)并求平均，得到单脉冲回波(时长t)以提高信噪比的手段

径向分辨率与t有关，与T无关

线性调频信号LFM(Chirp)

$$ s(t)=rect(\frac{t}{T})e^{j2\pi(f_ct+\frac{K}{2}t^2)} $$

其中K为调频斜率$K=\frac B T$ $$ s(t)=S(t)e^{j2\pi f_ct} $$ 由傅里叶变换关于频移的性质(时域乘以$e^{j\omega_0}$仅会导致频域中的平移)因此可以只分析S(t)

仿真结果中可以看出LFM的频谱宽度主要取决于B

匹配滤波

天线参数

天线方向图

天线的辐射参量随空间坐标变化的图形。辐射参量包括天线辐射的功率通量密度、场强、相位和极化。我们通常重视的是功率方向图和场强方向图

注意我们只考察方向，而无需考虑距离。(假设是在相同距离条件下)而方向使用方位角与俯仰角表示。

以电场为例，任意方向的电场强度表示为: $$ \vert{ E(\theta,\phi)}\vert=A_0f(\theta,\phi) $$ A~0~是与方向无关的常数(可能是关于距离的哦)。而$f(\theta,\phi)$就是我们要的场强方向函数。

同时我们喜欢将其归一化

$F(\theta,\phi)=\frac {f(\theta,\phi)}{f_{max}(\theta,\phi)}$

对于理想点源，$F(\theta,\phi)=1$

定向天线

定向天线的特性通常使用天线增益G和天线有效孔径表示。增益指天线所指方向上能量集中程度的度量。